Opublikowano 13.05.2018 na ten temat Matematyka from Guest

Reszta z dzielenia wielomianu W(x) przez dwumian (x+1) jest równa 5, zaś reszta z dzielenia tego wielomianu przez dwumian (x-2) jest równa 8. Wyznacz resztę z dzielenia wielomianu W(x) przez wielomian (x+1)(x-2).

Odpowiedź Guest

W(x) = Q(x)(x + 1)(x - 2) + R(x)

R(x) - szukana reszta z dzielenia
R(x) = ax + b
czyli
W(x) = Q(x)(x + 1)(x - 2) + ax + b

W(x) = (x + 1)S(x) + 5
stąd
W(-1) = 5
czyli
W(-1) = Q(x)(-1 + 1)(-1 - 2) + (-1) · a + b
5 = -a + b

W(x) = (x - 2)P(x) + 8
stąd
W(2) = 8
czyli
W(2) = Q(x)(2 + 1)(2 - 2) + 2a + b
8 = 2a + b

{5 = -a + b
{8 = 2a + b

{b = a + 5
{b = 8 - 2a

{b = a + 5
{a + 5 = 8 - 2a

{b = a + 5
{3a = 3

{a = 1
{b = 6

R(x) = ax + b
R(x) = x + 6