Opublikowano 13.05.2018 na ten temat Matematyka from Guest

Dla jakich wartości parametru m ∈ R równanie: x⁴+(m-9)x²=4m² ma trzy różne rozwiązania?

Odpowiedź Guest

W(x)=x⁴+(m-9)x²-4m² jest funkcją parzysta. W(-x)=W(x), zatem wykres jest symetryczny wzgledem osi OY.

Aby istniały trzy pierwiastki potrzeba i wystarcza, by jedno  z miejsc zerowych było rowne 0 i dwa miejsca zerowe liczbami przeciwnymi.

Dla m=0 mamy:

m-9=-9  i  -4m²=0

x⁴-9x² = 0

x²(x²-9)=0

x²(x+3)(x-3)=0

Odp. m=0.